链接买卖平台最佳控制(best control)与最优化(best optimization)有何异同？
最佳控制与最优化在本质上并无根本区别。
许多人可能觉得，最优化指的是静态最优化，而最佳控制是动态最优化，因为学习最优化时主要讨论的是非线性规划，而最佳控制则通常涉及另一门课程，这似乎表明两者存在差异。
然而，从泛函分析的角度来看，两者几乎没有差异。静态的与动态的，不过是考虑问题的环境不同，一个在公式中，另一个在函数空间中，如公式或公式中考虑问题。
最优化问题的基本结构通常涉及构建抽象的拉格朗日泛函：
公式。
所有的具体拉格朗日函数/泛函都是这个抽象形式的特例。
公式空间的性质极为优越，如有界闭集具有紧性，同时对偶空间就是自身，对偶作用表现为内积（一般Banach空间没有内积，但可以用线性泛函的作用来替代，即公式式中的尖括号），这极大地简化了最优化问题。
例如公式最优化问题公式，拉格朗日函数的构建，实质上是对偶向量作用于约束函数上（有限维表现为内积）：
公式。配合上所谓的KT条件，求导，问题就解决了。
这里的公式就是公式，公式就是公式。
这就是公式的特例！
一般的希尔伯特空间也很好，因为有表示定理，我们知道其对偶空间就是自身，从而拉格朗日乘子就是空间本身的一个元素（一个向量），这与公式中是一样的。
一个简单的无限维最优化问题如下：
公式。
约束条件是以泛函形式给出的，泛函的好处是值域是公式（不考虑复泛函），公式的对偶空间还是公式，对偶作用就是内积（数乘）。
因此，在这里，公式的特例就是公式。
然后，求变分，问题就解决了。
无限维空间中，KT条件不会写？其实没有区别，就是互补松弛条件一样适用！
公式。若公式，则公式。
你看，两者之间存在什么差异吗？没有。
然后，最佳控制本质上就是函数空间上的一种特殊最优化问题，只是约束条件是微分方程。
公式。
从最抽象的拉格朗日形式（即公式）出发（但需考虑适当的函数空间），就可以证明庞特里亚金的最大原理。
当然，这个证明并不简单，但切入点就是如此。
